Xyoo 1733, Demover-Laplace ua pov thawj los ntawm kev ua kom tiav thiab xaus lus tias qhov tsis txaus siab ntawm kev faib tawm ntawm cov binomial yog ib qho kev faib tawm ib txwm. Tom qab ntawd, nws tau txhim kho nyob rau hauv lub hauv paus pib thiab ua pov thawj tias ntau dua li cov binomial faib txaus siab rau cov mob no, lwm qhov kev faib khoom muaj peev xwm, thiab tau ua ib qho zoo rau kev txhim kho lub hauv paus theorem. Tom qab ntawd, txoj kev txhim kho kev cai ntawm cov neeg loj tau nres. Txog rau thaum xyoo pua 20, Lyapunov ua nws tus kheej qhov kev tsim kho tshiab ntawm lub hauv paus ntawm Laplace' s theorem. Nws tawm los nrog tus yam ntxwv ua haujlwm ntawm tus cwj pwm thiab txuas ntxiv txoj kev kawm txog kev cai lij choj ntawm cov lej loj txog qib ua haujlwm, uas muaj lub luag haujlwm zoo rau kev txhim kho ntawm lub hauv paus nruab nrab theorem. Qhov Tseem Ceeb. Los ntawm xyoo 1920, kev ua lej ua lej pib tshawb cov xwm txheej hauv qab uas qhov ntsuas nruab nrab siab feem ntau tau tsim. Tsuas yog tom qab ntawd thiaj li ua rau Lindbergh mob thiab Fehler cov xwm txheej luam tawm tom qab, cov txiaj ntsig no tau ua rau hauv nruab nrab ntawm cov theorem nruab nrab.
Tom qab ntau pua xyoo ntawm txoj kev loj hlob, lub kaw lus ntawm cov kev cai ntawm cov xov tooj coob tau ua tiav zoo, thiab ntau thiab ntau qhov kev cai ntawm cov neeg coob coob tau tshwm sim, xws li Chebyshev txoj cai ntawm cov lej loj, Sinchin txoj cai ntawm cov naj npawb loj, Poisson txoj cai ntawm cov neeg coob , thiab Marko Txoj cai ntawm cov lej loj thiab hais txog. Nws yog kev tshawb fawb tsis tu ncua ntawm cov lej no yog txoj cai ntawm coob tus tuaj yeem tsim kho kom sai thiab txig.